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R - 泊松回归
泊松(Poisson)回归涉及回归模型,其中响应变量采用计数形式,而不是小数形式。例如,足球比赛系列赛中的出生人数或获胜次数。此外,响应变量的值服从泊松(Poisson)分布。
泊松回归的一般数学方程为 -
log(y) = a + b1x1 + b2x2 + bnxn.....
以下是所用参数的描述 -
- y 是响应变量。
- a 和 b 是数值系数。
- x 是预测变量。
用于创建泊松(Poisson)回归模型的函数是 glm() 函数。
语法
泊松回归中 glm() 函数的基本语法是 -
glm(formula,data,family)
以下是上述函数中使用的参数的描述 -
- formula 是表示变量之间关系的符号。
- data 是给出这些变量值的数据集。
- family 是 R 对象来指定模型的详细信息。它的值是 Logistic 回归的 'Poisson'。
例子
我们有内置数据集“经线”,它描述了羊毛类型(A 或 B)和张力(低、中或高)对每台织机的经线断裂数量的影响。让我们将 “breaks” 视为响应变量,它是 breaks 的计数。羊毛 “type” 和 “tension” 被视为预测变量。
输入数据
input <- warpbreaks
print(head(input))
当我们执行上述代码时,它会产生以下结果——
breaks wool tension
1 26 A L
2 30 A L
3 54 A L
4 25 A L
5 70 A L
6 52 A L
1 26 A L
2 30 A L
3 54 A L
4 25 A L
5 70 A L
6 52 A L
创建回归模型
output <-glm(formula = breaks ~ wool+tension, data = warpbreaks,
family = poisson)
print(summary(output))
当我们执行上述代码时,它会产生以下结果——
Call:
glm(formula = breaks ~ wool + tension, family = poisson, data = warpbreaks)
Deviance Residuals:
Min 1Q Median 3Q Max
-3.6871 -1.6503 -0.4269 1.1902 4.2616
Coefficients:
Estimate Std. Error z value Pr(>|z|)
(Intercept) 3.69196 0.04541 81.302 < 2e-16 ***
woolB -0.20599 0.05157 -3.994 6.49e-05 ***
tensionM -0.32132 0.06027 -5.332 9.73e-08 ***
tensionH -0.51849 0.06396 -8.107 5.21e-16 ***
---
Signif. codes: 0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1
(Dispersion parameter for poisson family taken to be 1)
Null deviance: 297.37 on 53 degrees of freedom
Residual deviance: 210.39 on 50 degrees of freedom
AIC: 493.06
Number of Fisher Scoring iterations: 4
glm(formula = breaks ~ wool + tension, family = poisson, data = warpbreaks)
Deviance Residuals:
Min 1Q Median 3Q Max
-3.6871 -1.6503 -0.4269 1.1902 4.2616
Coefficients:
Estimate Std. Error z value Pr(>|z|)
(Intercept) 3.69196 0.04541 81.302 < 2e-16 ***
woolB -0.20599 0.05157 -3.994 6.49e-05 ***
tensionM -0.32132 0.06027 -5.332 9.73e-08 ***
tensionH -0.51849 0.06396 -8.107 5.21e-16 ***
---
Signif. codes: 0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1
(Dispersion parameter for poisson family taken to be 1)
Null deviance: 297.37 on 53 degrees of freedom
Residual deviance: 210.39 on 50 degrees of freedom
AIC: 493.06
Number of Fisher Scoring iterations: 4
在摘要中,我们查找最后一列中的 p 值小于 0.05,以考虑预测变量对响应变量的影响。如前所述,具有张力型 M 和 H 的羊毛型 B 对断裂次数有影响。