R - 线性回归

回归分析是一种非常广泛使用的统计工具，用于建立两个变量之间的关系模型。其中一个变量称为预测变量，其值是通过实验收集的。另一个变量称为响应变量，其值派生自预测变量。

在线性回归中，这两个变量通过一个方程式关联，其中这两个变量的指数（幂）为 1。从数学上讲，线性关系在绘制为图形时表示一条直线。任何变量的指数不等于 1 的非线性关系将创建曲线。

线性回归的一般数学方程为 −

以下是所用参数的描述 -

• y 是响应变量。
• x 是预测变量。
• a 和 b 是称为系数的常数。

建立回归的步骤

回归的一个简单示例是在知道一个人的身高时预测他的体重。要做到这一点，我们需要有一个人的身高和体重之间的关系。

创建关系的步骤是 -

• 进行收集身高和相应体重的观测值的样本的实验。
• 使用 R 中的 lm（） 函数创建关系模型。
• 从创建的模型中找到系数，并使用这些系数创建数学方程
• 获取关系模型的摘要以了解预测中的平均误差。也称为残差。
• 要预测新人的体重，请使用 R 中的 predict（） 函数。

输入数据

以下是代表观察结果的示例数据 -

lm（） 函数

此函数在预测变量和响应变量之间创建关系模型。

语法

线性回归中 lm（） 函数的基本语法是 −

lm(formula,data)

以下是所用参数的描述 -

• 公式是表示 x 和 y 之间关系的符号。
• data 是将应用公式的向量。

创建关系模型并获取系数

x <- c(151, 174, 138, 186, 128, 136, 179, 163, 152, 131)
y <- c(63, 81, 56, 91, 47, 57, 76, 72, 62, 48)

# 应用lm（）函数。
relation <- lm(y~x)

print(relation)

当我们执行上述代码时，它会产生以下结果——

获取关系摘要

x <- c(151, 174, 138, 186, 128, 136, 179, 163, 152, 131)
y <- c(63, 81, 56, 91, 47, 57, 76, 72, 62, 48)

# 应用lm（）函数。
relation <- lm(y~x)

print(summary(relation))

当我们执行上述代码时，它会产生以下结果——

predict（） 函数

语法

线性回归中 predict（） 的基本语法是 -

predict(object, newdata)

以下是所用参数的描述 -

• object 是已使用 lm（） 函数创建的公式。
• newdata 是包含 predictor 变量的新值的向量。

预测新用户的权重

# 预测向量。
x <- c(151, 174, 138, 186, 128, 136, 179, 163, 152, 131)

# resposne载体。
y <- c(63, 81, 56, 91, 47, 57, 76, 72, 62, 48)

# 应用lm（）函数。
relation <- lm(y~x)

# 计算身高170的人的体重。
a <- data.frame(x = 170)
result <-  predict(relation,a)
print(result)

当我们执行上述代码时，它会产生以下结果——

以图形方式可视化回归

# 创建预测器和响应变量。
x <- c(151, 174, 138, 186, 128, 136, 179, 163, 152, 131)
y <- c(63, 81, 56, 91, 47, 57, 76, 72, 62, 48)
relation <- lm(y~x)

# 为图表文件命名。
png(file = "linearregression.png")

# 绘制图表。
plot(y,x,col = "blue",main = "Height & Weight Regression",
abline(lm(x~y)),cex = 1.3,pch = 16,xlab = "Weight in Kg",ylab = "Height in cm")

# 保存文件。
dev.off()

当我们执行上述代码时，它会产生以下结果——