R - 多元回归

多元回归是线性回归对两个以上变量之间关系的扩展。在简单线性关系中，我们有一个预测变量和一个响应变量，但在多元回归中，我们有多个预测变量和一个响应变量。

多元回归的一般数学方程式为 −

以下是所用参数的描述 -

• y 是响应变量。
• A、B1、B2...BN 是系数。
• x1， x2， ...xn 是预测变量。

我们使用 R 中的 lm（） 函数创建回归模型。该模型使用输入数据确定系数的值。接下来，我们可以使用这些系数预测一组给定预测变量的响应变量的值。

lm（） 函数

此函数在预测变量和响应变量之间创建关系模型。

语法

多元回归中 lm（） 函数的基本语法是 −

以下是所用参数的描述 -

• 公式是表示响应变量和预测变量之间关系的符号。
• data 是将应用公式的向量。

例子

输入数据

考虑 R 环境中可用的数据集 “mtcars”。它根据每加仑行驶里程 （mpg）、气缸排量（“disp”）、马力 （“hp”）、汽车重量 （“wt”） 和其他一些参数对不同车型进行了比较。

该模型的目标是建立作为响应变量的 “mpg” 与 “disp”、“hp” 和 “wt” 作为预测变量之间的关系。为此，我们从 mtcars 数据集中创建了这些变量的子集。

input <- mtcars[,c("mpg","disp","hp","wt")]
print(head(input))

当我们执行上述代码时，它会产生以下结果——

创建关系模型并获取系数

input <- mtcars[,c("mpg","disp","hp","wt")]

# Create the relationship model.
model <- lm(mpg~disp+hp+wt, data = input)

# Show the model.
print(model)

# Get the Intercept and coefficients as vector elements.
cat("# # # # The Coefficient Values # # # ","\n")

a <- coef(model)[1]
print(a)

Xdisp <- coef(model)[2]
Xhp <- coef(model)[3]
Xwt <- coef(model)[4]

print(Xdisp)
print(Xhp)
print(Xwt)

当我们执行上述代码时，它会产生以下结果——

Call:
lm(formula = mpg ~ disp + hp + wt, data = input)

Coefficients:
(Intercept)         disp           hp           wt  
  37.105505      -0.000937        -0.031157    -3.800891  

# # # # The Coefficient Values # # # 
(Intercept) 
   37.10551 
         disp 
-0.0009370091 
         hp 
-0.03115655 
       wt 
-3.800891 

为回归模型创建方程

根据上述截距和系数值，我们创建数学方程。

Y = a+Xdisp.x1+Xhp.x2+Xwt.x3
or
Y = 37.15+(-0.000937)*x1+(-0.0311)*x2+(-3.8008)*x3

应用方程式预测新值

我们可以使用上面创建的回归方程来预测提供一组新的排量、马力和重量值的里程。

对于 disp = 221、hp = 102 且 wt = 2.91 的汽车，预测里程为 −