R - 非线性最小二乘法

在为真实世界数据建模以进行回归分析时，我们观察到模型的方程很少是给出线性图的线性方程。大多数时候，真实世界数据模型的方程涉及更高阶的数学函数，如 3 的指数或 sin 函数。在这种情况下，模型的绘图给出了一条曲线而不是一条线。线性回归和非线性回归的目标都是调整模型参数的值，以找到最接近数据的直线或曲线。找到这些值后，我们将能够很好地估计响应变量。

在最小二乘回归中，我们建立了一个回归模型，其中不同点与回归曲线的垂直距离的平方和最小。我们通常从一个定义的模型开始，并假设系数的一些值。然后，我们应用 R 的 nls（） 函数来获得更准确的值以及置信区间。

语法

在 R 中创建非线性最小二乘检验的基本语法是 −

nls(formula, data, start)

以下是所用参数的描述 -

• formula 是包含变量和参数的非线性模型公式。
• data 是用于计算公式中变量的数据框。
• start 是起始估计值的命名列表或命名数值向量。

例子

我们将考虑一个假设其系数初始值的非线性模型。接下来，我们将看到这些假设值的置信区间是多少，以便我们可以判断这些值对模型的匹配程度。

因此，为此，让我们考虑以下方程式 -

让我们假设初始系数为 1 和 3，并将这些值拟合到 nls（） 函数中。

xvalues <- c(1.6,2.1,2,2.23,3.71,3.25,3.4,3.86,1.19,2.21)
yvalues <- c(5.19,7.43,6.94,8.11,18.75,14.88,16.06,19.12,3.21,7.58)

# 为图表文件命名。
png(file = "nls.png")


# 绘制这些值。
plot(xvalues,yvalues)


# 取假设值并拟合到模型中。
model <- nls(yvalues ~ b1*xvalues^2+b2,start = list(b1 = 1,b2 = 3))

# 通过将图表拟合到100个数据点的预测，用新数据绘制图表。
new.data <- data.frame(xvalues = seq(min(xvalues),max(xvalues),len = 100))
lines(new.data$xvalues,predict(model,newdata = new.data))

# 保存文件。
dev.off()

# 求残差平方和。
print(sum(resid(model)^2))

# 获取系数选定值的置信区间。
print(confint(model))

当我们执行上述代码时，它会产生以下结果——

我们可以得出结论，b1 的值更接近 1，而 b2 的值更接近 2 而不是 3。